Веселин Цинзов е участник в зимните олимпийски игри през 2010 и 2014 г. На Игрите във Ванкувър се класира 50-и на 15 км свободен стил. Четири години по-късно в Сочи 31-годишният самоковчанин остана 19-и в отборния спринт, 41-и на 15 км класически стил и 52-и на 30 км скиатлон. През миналия сезон Цинзов стана убедителен шампион в генералното класиране за Балканската купа.
Дебютира в състезание за Световната купа на 2 декември 2007 г. в Куусамо, Финландия. Най-доброто му постижение за Световната купа е 14-то място на 15 км класически стил на 19 януари 2014 г. в Полша. Има две класирания сред първите тридесет. Участва на всички световни първенства след 2005 г. Най-доброто му класиране е в отборния спринт през 2005 г. – 22-ро място. Най-доброто му индивидуално класиране е 41-во място на 50 км свободен стил масов старт в Либерец, Чехия, на 1 март 2009 г.